Mucho antes de que existieran los supermercados, los laboratorios o las farmacias, nuestros antepasados ya se hacían preguntas que nos resultan asombrosamente modernas: ¿cómo puedo saber si este trozo de metal vale tanto como aquel? ¿Es justo que reciba este monto de grano a cambio de un pedazo de oro? Estas preguntas, en apariencia sencillas, fueron el punto de partida de uno de los inventos más antiguos y trascendentales de la historia: la báscula . La necesidad de pesar surgió cuando el ser humano fue más allá de la mera subsistencia y comenzó a intercambiar productos. Imaginemos por un instante a dos personas en la antigüedad: una con un saco de trigo, la otra con un pequeño lingote de cobre o pepitas de oro. Surge inevitablemente la pregunta: ¿cómo podemos saber si el trueque es justo? Esa inquietud llevó, hace más de 5.000 años, a la invención de las primeras básculas, las precursoras de nuestras modernas balanzas digitales. Los testimonios más antiguos de básculas provienen de las primeras grandes civilizaciones fluviales: Egipto y Mesopotamia. Allí, en los templos y en los centros urbanos, surgió el comercio a gran escala. Los egipcios, hacia el año 3000 antes de nuestra era, desarrollaron la primera báscula de la que tenemos pruebas arqueológicas: la balanza de brazo igual. Esta balanza consistía en una barra o travesaño horizontal, suspendida exactamente por el centro mediante una cuerda o un soporte. En los extremos de la barra dos platillos colgaban de hilos idénticos. En un plato se depositaba el objeto a pesar, en el otro, se iban añadiendo pequeños pesos de referencia hasta que el travesaño quedaba perfectamente horizontal. Si la barra se inclinaba hacia un lado había que añadir o retirar peso hasta equilibrar ambos lados. Esta invención, sencilla pero ingeniosa, permitió que por primera vez el ser humano pudiera comparar pesos de manera precisa y objetiva. No dependía de la fuerza o el criterio de una sola persona: era una cuestión de equilibrio y simetría, principios que los egipcios valoraban profundamente. tanto en el arte como en la vida cotidiana. No es casualidad que la balanza fuese uno de los grandes símbolos de la civilización egipcia. Asociada a la diosa Maat, encarnación del orden y la justicia, la balanza aparece representada en los famosos juicios de los muertos del Libro de los Muertos . Allí, el corazón del difunto era puesto en un platillo y, en el otro, la pluma de Maat, si ambos quedaban en equilibrio el difunto había tenido una vida justa y merecía alcanzar la eternidad. De esta forma, la balanza no solo era un instrumento de comercio era, además, un instrumento de justicia y filosofía. Medir y pesar se convirtió en una forma de buscar el equilibrio no solo material, sino también moral. La báscula egipcia se difundió rápidamente a otras civilizaciones, como Mesopotamia, Fenicia, Grecia y Roma. Cada cultura fue perfeccionando paulatinamente el aparato y sus pesas. Surgieron así pesos hechos de piedra, bronce, cobre o plomo, y sistemas de medidas que a veces variaban de una ciudad a otra. En la Antigua Grecia y Roma, las balanzas adquirieron una importancia notable en los mercados y foros, garantizando ventas justas y aumentando la confianza en el comercio. Los romanos incluso legislaron sobre el uso de balanzas y pesas, y la imagen de la diosa Justicia (Iustitia) sostiene desde entonces una balanza. Incluso en culturas alejadas, como son la hindú y la china antiguas, florecieron soluciones similares. Las balanzas aparecieron en China hace aproximadamente 4.000 años y allí desarrollaron instrumentos de pesaje únicos como la balanza romana o «steelyard», donde un solo brazo desigual servía para pesar objetos utilizando un contrapeso fijo que se desplazaba a lo largo del brazo. Este mecanismo permitía medir pesos mayores con menos esfuerzo y mayor flexibilidad. La clave de las primeras básculas era la precisión. Las pesas -llamadas durante mucho tiempo patrones- debían ser exactamente iguales unas a otras, algo que no siempre era sencillo sin los instrumentos modernos de fabricación. Por eso, los pesos oficiales solían custodiarse en templos o lugares centrales de cada ciudad, y solo podían ser usados en presencia de las autoridades o bajo la vigilancia de inspectores. De hecho, el fraude en el peso era uno de los delitos más graves de la antigüedad, que era castigado con severidad. La profesión de fabricante de básculas se convirtió poco a poco en una de las más respetadas y exigentes. Requería no solo habilidad manual, sino también cierto conocimiento matemático y geométrico para mantener la simetría y la sensibilidad. Y es que el invento de la báscula fue mucho más que el desarrollo de un «adminículo» útil: transformó la forma en que los humanos se relacionaron con el mundo. Medir y pesar supuso el comienzo de una nueva etapa de la razón, donde la cuantificación y la comparación desplazaron poco a poco a la pura intuición y la fuerza. Con la báscula, nació la ciencia de pesar, la metrología y, con ella, el impulso hacia una visión del mundo basada en relaciones objetivas.
Parece que el culebrón por el puesto de jefe de la NASA ha llegado a su fin. Al menos, de momento. Porque el Senado de Estados Unidos acaba de ratificar al millonario y astronauta civil Jared Isaacman como nuevo administrador de la agencia espacial estadounidense tras una votación de 67 a 30. Isaacman es un defensor de las misiones a Marte y tiene una buena relación con Elon Musk, fundador de SpaceX, empresa con la que ha viajado al espacio en varias ocasiones e incluso protagonizado la primera caminata civil. De hecho, parece ser que su relación con Musk fue uno de los motivos por los que el presidente de EE.UU. Donald Trump, quien había propuesto a Isaacman con anterioridad para el puesto, cambiara de idea antes de su ratificación por el Senado tras el enfriamiento de las relaciones con el dueño de SpaceX. No obstante, la versión oficial señaló que la decisión se tomó por los vínculos del millonario con el partido demócrata, a quien habría financiado en anteriores elecciones. «Tras una revisión exhaustiva de mis asociaciones previas, retiro la nominación de Jared Isaacman para dirigir la NASA. Pronto anunciaré un nuevo candidato que estará alineado con la misión y priorizará a Estados Unidos en el espacio. ¡Gracias por su atención!», escribió el pasado mes de mayo el presidente de EE.UU. en un escueto comunicado en su plataforma de redes sociales, Truth Social. Poco después Trump nombró como administrador interino de la NASA a Sean Duffy, el también secretario de Transportes que, poco a poco, fue haciendo acopio de poder. Duffy llegó incluso a amenazar con que la agencia espacial estadounidense abriría el contrato que SpaceX había ganado para las primeras misiones del Programa Artemis a otras empresas por el retraso del megacohete Starship. Ahora, con Isaacman como jefe de la NASA, la situación parece volverse más de cara para Musk. Isaacman, que liderará un equipo de 14.000 personas, quiere enfocarse en enviar misiones a Marte, además de impulsar el Artemis, el programa con el que la NASA quiere volver a llevar astronautas a la Luna para crear los primeros asentamientos humanos. Su intención es aumentar la participación de empresas privadas como SpaceX para ahorrar dinero y fomentar la competencia en el sector privado. De los 67 votos a favor de Isaacman, 16 fueron de demócratas y 51 de republicanos. Los 30 votos en contra fueron todos de demócratas. Algunos senadores demócratas están preocupados por la cercanía de Isaacman con Musk, cuya empresa tiene contratos millonarios con la NASA, lo que podría beneficiarse de ciertas políticas que Isaacman apoya. Isaacman también es visto como alguien que quiere acelerar la carrera lunar contra China, que planea enviar astronautas a la Luna para 2030. La NASA tiene como objetivo llegar en 2028 con el cohete Space Launch System y el cohete Starship de SpaceX como módulo de aterrizaje.
Todos sabemos que, al comprar un número en el sorteo de Lotería de Navidad , las posibilidades de que salga premiado con el Gordo son muy pequeñas. El cálculo es sencillo: la probabilidad es el número de casos favorables (1, si se compra un número), dividido de todos los casos posibles (100.000, los números que entran en el sorteo). Pero entender esta cifra tan diminuta puede ser difícil. Una forma de hacerlo es imaginar otros eventos que tienen la misma probabilidad. Por ejemplo, si se toma el palo de oros de la baraja española y barajamos bien las 10 cartas, la probabilidad de sacar cinco veces seguidas el as de oros (devolviendo la carta al mazo y remezclando cada vez) es la misma que la de ganar el Gordo . Con este juego también se puede vislumbrar la probabilidad de que nuestro número esté premiado con el reintegro (es decir, que tenga la misma terminación que El Gordo): se corresponde con la probabilidad de sacar, jugando una sola vez, el as de oros. Hemos hecho el juego con el as , pero podríamos haber fijado cualquier otra carta del palo: si se baraja bien y no se hacen trampas, todas las cartas tienen la misma probabilidad de salir. Esto es cierto también para los números del Sorteo de Navidad : el número 11111, por ejemplo, tiene la misma probabilidad de salir del bombo que el 36689, o cualquier otro. Efectivamente, la extracción de las bolas del bombo es aleatoria, es imposible predecir qué número saldrá y todos tienen la misma probabilidad. Además, da igual cuales hayan sido los números premiados hasta ahora: el Gordo del año pasado tiene la misma probabilidad de salir este año que cualquier otro número. Las repeticiones o secuencias que a veces se observan en las listas de resultados aparecen no porque exista algún patrón oculto, sino por puro azar. Por ello, ignore cualquier predicción del número premiado, ya venga de una inteligencia artificial como de otro proceso esotérico: es imposible realizar análisis que permitan obtener predicciones serias en este sorteo. Esto también implica que los números vendidos en cualquier administración tienen la misma probabilidad de salir premiados. Si en algunas de ellas se acumulan más premios es solo porque venden más boletos (pero esto no afecta a la posibilidad de cada compra individual). Estas administraciones y Hacienda son las grandes ganadoras del sorteo. Para entender el funcionamiento general del sorteo, se puede plantear otro juego con las mismas cartas de antes. Junte a diez familiares o colegas. Cada uno le da 10 euros por jugar y, a cambio, reciben una de las diez cartas repartidas aleatoriamente, que apuntan en un papel de forma visible para el resto, antes de devolvérselas. Las baraja bien, de nuevo, y pide a alguien que saque una de ellas al azar. A aquel familiar cuya carta coincida con la extraída recibe 70 euros como premio. Los otros 30 euros se los queda usted como promotor del juego. Es lo mismo que sucede en el sorteo de la Lotería de Navidad : se reparte aproximadamente un 70% de lo recaudado en premios, mientras que el 30% restante lo recaudan las administraciones de lotería y Hacienda. Ese dinero se puede utilizar para buenos fines, como costear obras públicas; por ejemplo, se cuenta que en China sirvió en el 200 a. C. para financiar la construcción de la Gran Muralla. Por otro lado, los juegos de azar, en particular los de dados y monedas, han realizado otra aportación muy importante y positiva: la teoría de la probabilidad. Su desarrollo estuvo motivado inicialmente por el interés en entender las posibilidades de distintas estrategias en los juegos de azar (y, de paso, mejorar las propias opciones de ganar). Trabajaron en ello grandes científicos entre los siglos XVI, XVII y XVIII: Gerolamo Cardano, Pierre de Fermat, Blaise Pascal, Jakob Bernoulli o Leonhard Euler, entre otros. Su investigación sentó las bases de un área que, a pesar de estar presente con frecuencia en nuestra vida cotidiana, a menudo resulta poco intuitiva. En efecto, nos suele resultar difícil estimar probabilidades, como muestra, por ejemplo, la paradoja del cumpleaños: ¿cuál es la probabilidad de que en un grupo de personas al menos dos de ellas cumplan años el mismo día? La probabilidad es mayor a lo que suele pensarse: si en el grupo hay 23 personas es del 50.7% y para más de 57 personas, mayor del 99%. El estudio que ha llevado a cabo la comunidad matemática durante tantos años permite ahora realizar este tipo de cálculos sin los errores a los que puede dar lugar la intuición. La teoría moderna de la probabilidad tiene aplicaciones en diversas ramas de la ciencia y la tecnología . En economía, es una de las principales herramientas de la teoría de juegos, iniciada en la primera mitad del siglo pasado por matemáticos como John von Neumann y John Nash . Muchas predicciones meteorológicas están basadas en cálculos probabilísticos que, simplificando un poco, estiman el tiempo que hará hoy, partiendo de los datos de días que tuvieron días anteriores parecidos. La física cuántica describe el mundo en base a las probabilidades dadas por las funciones de ondas. Y, así podríamos continuar con muchas otras aplicaciones más, en la biología, la medicina o en el estudio del tráfico. Versiones más modernas del estudio matemático del azar, con la llamada teoría de la decisión estadística, analizan de forma más compleja la toma de decisiones frente a situaciones de incertidumbre. Las funciones de utilidad, por ejemplo, permiten añadir más valores (que el simple cálculo de probabilidad de ganancia y coste) al análisis del juego: ilusión, expectativas, actitud frente al riesgo y frente al fracaso… Todas estas cuestiones, junto con el reencuentro familiar o con amigos, ayudan a entender que mucha gente, matemáticos y matemáticas incluidas, sigamos jugando a la Lotería en estas fechas . Entre teoremas es una sección de matemáticas para todos los públicos impulsada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM).